Bolungarvík war als wichtiger Fischereiplatz seit der Zeit der Landnahme immer von großer Bedeutung. In dieser Gegend war es eine Clan-Chefin, Þuriður sundafyllir, die mit ihrem Sohn Völundar-Steinn das Land um Bolungarvík in Besitz nahm. Ihr wurde 1975 von Frauen aus dem Ort ein Denkmal errichtet